MATERI MATEMATIKA KELAS 10: TRIGONOMETRI

Secara umum Trigonometri ialah nilai perbandingan yang tersemat pada koordinat kartesius ataupun segitiga siku-siku. Trigonometri terdiri dari sin (sinus), cos (cosinus), tan (tangen), cot (cotangen), sec (secan), cosec (cosecan).

Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan sudut segitiga dan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.

Nilai perbandingan tersebut bilamana kita definisikan kedalam segitiga siku-siku, maka akan membentuk fungsi dasar sebagai berikut!

Fungsi Dasar :

Hubungan fungsi trigonometri

Fungsi dasar:

sin A = \frac{a}{c}

cos A = \frac{b}{c}

tan A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{a}{b}

cot A = \frac{1}{tan A} = \frac{cos A}{sin A} = \frac{b}{a}

sec A = \frac{1}{cos A} = \frac{c}{b}

csc A = \frac{1}{sin A} = \frac{c}{a}

Identitas trigonometri

sin^2 A + cos^2 A = 1

1 + tan^2 A = \frac{1}{cos^2 A} = sec^2 A

1 + cot^2 A = \frac{1}{sin^2 A} = csc^2 A

Rumus jumlah dan selisih sudut

sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B

sin (A - B) = sin A cos B - cos A sin B

cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B

cos (A - B) = cos A cos B + sin A sin B

tan (A + B) = \frac{tan A + tan B}{1 - tan A tan B}

tan (A - B) = \frac{tan A - tan B}{1 + tan A tan B}

Rumus perkalian trigonometri

2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A - B)

2 cos A sin B = sin (A + B) - sin (A - B)

2 cos A cos B = cos (A + B) + cos (A - B)

2 sin A sin B = - cos (A + B) + cos (A - B)

Rumus jumlah dan selisih trigonometri

sin A + sin B = 2 sin \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B)

sin A - sin B = 2 cos \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)

cos A + cos B = 2 cos \frac{1}{2} (A + B) cos \frac{1}{2} (A - B)

cos A - cos B = - 2 sin \frac{1}{2} (A + B) sin \frac{1}{2} (A - B)

Rumus sudut rangkap dua

sin 2A = 2 sin A cos A

cos 2A = cos^2 A - sin^2 A = 1 - 2 sin^2 A = 2 cos^2 A - 1

tan 2A = \frac{2 tan A}{1 - tan^2 A} = \frac{2 cot A}{cot^2 A - 1} = \frac{2}{cot A - tan A}

Rumus sudut rangkap tiga

$sin 3A = 3 sin A - 4 sin^3 A$

cos 3A = 4 cos^3 A - 3 cos A

Rumus setengah sudut

sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-cos A}{2}}

cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1+cos A}{2}}

tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1-cos A}{1+cosA}} = \frac {sin A}{1+cos A} = \frac {1-cos A}{sin A}

Contoh Soal :
1. Tentukan nilai sin a dan cot a, jika diketahui cos a = 3/5 !
2. Tentukan nilai cos b dan cosec b, jika diketahui tan b = √2 !

Jawab :

MATERI MATEMATIKA KELAS 10: TRIGONOMETRI

Hubungan fungsi trigonometri

Identitas trigonometri

Rumus jumlah dan selisih sudut

Rumus perkalian trigonometri

Rumus jumlah dan selisih trigonometri

Rumus sudut rangkap dua

Rumus sudut rangkap tiga

$sin 3A = 3 sin A - 4 sin^3 A$

Rumus setengah sudut

Belum ada Komentar untuk "MATERI MATEMATIKA KELAS 10: TRIGONOMETRI"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel