BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Kata “ geometri ” berasal dari bahasa Yunani yang berarti “ ukuran bumi “. Maksudnya mencakup segala sesuatu yang ada di bumi. Geometri adalah ilmu yang membahas tentang hubungan antara titik, garis, sudut, bidang dan bangun-bangun ruang. Mempelajari geometri penting karena geometri telah menjadi alat utama untuk mengajar seni berpikir. Dengan berjalannya waktu, geometri telah berkembang menjadi pengetahuan yang disusun secara menarik dan logis. Geometri terutama terdiri dari serangkaian pernyataan tentang titik-titik, garis-garis, dan bidang-bidang, dan juga planar (proyeksi bidang) dan benda-benda padat. Geometri dimulai dari istilah-istilah yang tidak terdefinisikan, definisi-definisi, aksioma-aksioma, postulat-postulat dan selanjutnya teorema-teorema. Berdasarkan sejarah, geometri telah mempunyai banyak penerapan yang sangat penting, misalnya dalam mensurvei tanah, pembangunan jembatan, pembangunan stasiun luar angkasa dan lain sebagainya.

Geometri adalah sistem pertama untuk memahami ide. Dalam geometri beberapa pernyataan sederhana diasumsikan, dan kemudian ditarik menjadi pernyataan-pernyataan yang lebih kompleks. Sistem seperti ini disebut sistem deduktif. Geometri mengenalkan tentang ide konsekuensi deduktif dan logika yang dapat digunakan sepanjang hidup. Dalam mendefinisikan sebuah kata, pertama digunakan kata yang lebih sederhana kemudian kata yang lebih sederhana ini pada gilirannya didefinisikan menjadi kata yang lebih sederhana lagi, sehingga pada akhirnya, proses tersebut akan berakhir. Pada beberapa tingkatan, definisi harus menggunakan sebuah kata yang artinya sudah sangat jelas, ini dikarenakan agar artinya diterima tanpa memerlukan definisi lagi, dengan kata lain dapat disebut dengan istilah tak terdefinisikan (undefined term)

Garis dan bidang merupakan salah satu contoh dari istilah tak terdefinisikan yang menjadi pijakan awal dari geometri, sehingga konsep garis dan bidang sering digunakan dalam geometri. Misalnya adalah perpotongan dari dua bidang akan menghasilkan sebuah garis yang terletak pada dua bidang yang saling berpotongan. Kubus, balok dan lain sebagainya merupakan kumpulan dari bidang – bidang. Dari contoh di atas dapat dipahami bahwa garis dan bidang merupakan faktor dasar geometri, tentunya dengan tidak melupakan bahwa titik juga merupakan dasar dari geometri.

B. Rumusan Masalahan

Permasalahan dalam makalah ini yaitu bagaimana pembahasan geometri yang khusus pada geometri bidang, yaitu bidang matematika yang mencakup tentang kaitan titik, garis, bangun dan sejenisnya. Bagaimana pembahasan bentuk-bentuk bidang dalam ruang dimensi dua atau yang disebut dengan bidang datar, seperti persegi, persegi panjang, jajaran genjang, layang-layang, trapesium dan lingkaran. Disamping itu juga bagaimana pembahasan tentang keliling serta luasan dari bidang tersebut, yang penerapannya menyangkut luasan dari bidang.

BAB II

PEMBAHASAN

D. Sudut

Sudut dalam geometri adalah besaran rotasi suatu ruas garis dari satu titik pangkalnya ke posisi yang lain. Selain itu, dalam bangun dua dimensi yang beraturan, sudut dapat pula diartikan sebagai ruang antara dua buah ruas garis lurus yang salingberpotongan. Besar sudut pada lingkaran 360°. Besar sudut pada segitiga siku-siku 180°. Besar sudut pada persegi/segi empat 360°. Untuk mengukur sudut dapat digunakan busur derajat.

- Sinar garis BC dan BA membentuk sudut ABC (ÐABC) atau sudut CBA (ÐCBA)

- B - Sinar garis BC dan BA disebut kaki sudut

- B merupakan titik sudut

Macam macam Jenis Sudut

Berikut ini adalah penjelasan tentang beberapa macam jenis sudut;

1. Sudut Siku-Siku

Penggunaan sudut siku-siku sangatlah penting dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya pada pintu rumah, pintu lemari, atau buku pelajaran kalian yang masing-masing pojoknya membentuk sudut, yaitu sudut siku-siku.

Coba kalian perhatikan pintu yang ada di rumah kalian (misalkan pintu rumah kita angkat dan diletakkan), ternyata pintu tersebut berbentuk persegi panjang dan semua pojok-pojoknya membentuk siku-siku.

Lambang sudut siku-siku: ^ é ù ë û

2. Sudut Lurus

Gambar di bawah menunjukkan dua buah segitiga siku-siku yang dibuat sedemikian sehingga salah satu sisi siku-siku segitiga yang pertama berimpit dengan salah satu sisi siku-siku segitiga yang kedua. Sisi siku-siku yang tidak berimpit membentuk garis lurus.

Dua buah sudut siku-siku, jika dijumlahkan menghasilkan satu sudut lurus.

3. Macam Sudut lainnya

Macam-macam Sudut

Macam-macam Sudut:

1. Sudut lancip, yaitu sudut yang besarnya antara 0^o dan 90^o atau 0^o < a < 90^o, a adalah sudut lancip.

2. Sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya 90^o.

3. Sudut tumpul, yaitu sudut yang besarnya di antara 90^o dan 180^o atau 90^o < a < 180^o, a adalah sudut tumpul.

4. Sudut lurus, yaitu sudut yang besarnya 180^o.

5. Sudut refleks, Sudut yang besarnya antara 180^o dan 360^o, 180o < a < 360o

E. Bangun Datar

Bagian-bagian Bangun Datar :

Bangun Datar terdiri dari Titik,Garis dan Sudut

Titik (.)Titik merupakan sebuah noktah, sehingga tidak memiliki panjang.
Garis.
Apabila 2 titik dihubungkan maka diperoleh suatu garis.
Sudut
Sudut adalah himpunan dari dua buah sinar garis dimana pangkal dari kedua sinar garis tersebut bersekutu.

F. Luas Dan Keliling Bangun Datar

Rumus Bangun Datar

1. Persegi

Rumus luas persegi adalah

L = s²

Dimana :
L = luas
s = sisi persegi

Rumus keliling persegi yaitu

K = 4.s

Dimana
K = keliling
s = ukuran sisi

2. Persegi Panjang

Rumus luas persegi panjang adalah

L = p x l

Dimana
L = luas
p = panjang
l = lebar

Rumus keliling persegi panjang adalah

K = (2 x p) + (2 x l)

3. Segitiga

Rumus luas segitiga adalah

L = 1/2 x a x t

dimana :
a = panjang alas
t = tinggi

Rumus keliling sebuah segitiga yaitu

K = panjang sisi1 + panjang sisi2 + panjang sisi3 ( atau jumlah semua sisinya )

4. Jajar Genjang

Rumus luas jajar genjang adalah

L = alas x tinggi

Keterangan :
L = luas jajar genjang
alas = panjang alas
tinggi = panjang tinggi

Rumus keliling jajar genjang adalah

K = 2 x alas + 2 x sisi miring ( atau jumlah semua sisinya )

5. Trapesium

Rumus luas trapesium adalah

Luas Trapesium = 1/2 x jumlah sisi sejajar x tinggi

Keterangan :
Jumlah sisi sejajar = A + B ( lihat gambar di atas )
Tinggi = t ( lihat gambar di atas )

Rumus keliling trapesium adalah

Keliling Trapesium = jumlah seluruh sisi-sisinya

Keterangan :
Keliling trapesium merupakan jumlah seluruh sisi-sisinya

6. Layang-layang

Rumus luas layang-layang adalah

Luas = ½ . d1 x d2

Dimana
d1 =diagonal vertikal
d2 = diagonal horizontal

Rumus keliling layang-layang adalah

Keliling = 2.s1 + 2.s2

atau

Keliling = 2 ( s1 + s2 )

Keliling bangun layang-layang diperoleh dengan menjumlahkan panjang semua sisi-sisinya.

7. Belah Ketupat

Rumus luas belah ketupat adalah

Luas = ½ x diagonal 1 x diagonal 2

Rumus keliling belah ketupat adalah

Keliling = s + s + s +s atau Keliling = 4 x sisi

8. Lingkaran

Rumus luas lingkaran adalah

Luas Lingkaran = π x r2

Dimana
π ( phi ) = 3,14 atau 22/7
r = jari-jari dari lingkaran atau setengah diameter lingkaran, jika jari-jari satuannya centimeter (cm)
maka satuan luasnya cm2.

Rumus keliling lingkaran adalah

Keliling = π x d
Atau karena d = 2 x r , maka di dapat K = π x 2 x jari-jari
Dimana
d = diameter
r = jari-jari
π = 22/7 atau 3.14

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Didalam makalah ini dapat disimpulkan bahwa geometri adalah ilmu yang membahas tentang hubungan antara titik, garis, sudut, bidang ataupun bangun datar, dan rumus-rumus yang digunakan untuk pemecahan masalah suatu bangun datar, dan disetiap bangun datar itu mempunyai rumus tersendiri untuk menentukan keliling dan luas dari bangun datar tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

https://id.wikipedia.org/wiki/Bangun_datar

http://ratunovianaya.blogspot.co.id/2015/06/makalah-geometri.html

http://iswanibintimursalim.blogspot.co.id/

https://www.google.com/search?newwindow=1&client=firefox-b&biw=1280&bih=667&q=keliling+dan+luas+bangun+datar&oq=KELILING+DA+bangun+datar&gs_l=serp.3.0.0i7i30l10.601219.603235.0.605717.11.11.0.0.0.0.232.1371.0j6j2.8.0....0...1c.1.64.serp..4.7.1184...0.cGjv3XT_r8k